传统上，数论Number theory是纯数学的一个分支，涉及整数的属性，包含许多开放的问题，甚至非数学家也能理解。更广泛地说，该学科已开始处理从整数研究中自然产生的一类更广泛的问题。
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数论 Number theory essay代写
拓扑学这个术语也表示定义拓扑空间的开口集合。例如，一个立方体和一个球体在拓扑上是等价的物体（即同构），因为它们可以相互变形而没有任何粘连、撕裂或重叠；另一方面，一个球体和一个环形体则不是，因为环形体包含一个不能通过变形而消除的 “洞”。
解析数论Analytic number theory
在数学中，解析数论是数论的一个分支，它使用数学分析的方法来解决关于整数的问题。它通常被说成是始于彼得-古斯塔夫-勒让-迪里希勒1837年引入迪里希勒L-函数，给出了迪里希勒关于算术级数定理的第一个证明。它因其关于素数（涉及素数定理和黎曼zeta函数）和加数理论（如哥德巴赫猜想和沃林问题）的结果而闻名。
代数数论Algebraic number theory
代数数论是数论的一个分支，它使用抽象代数的技术来研究整数、有理数和它们的概括。这样，数论问题就可以用代数对象的属性来表达，如数的代数场及其整数环、有限场和函数场。这些属性，如环是否允许唯一的因式分解，理想的行为，以及场的伽罗瓦群，可以解决数论中最重要的问题，如二方程的解的存在。
丢番图几何Diophantine geometry
在数学中，刁藩几何是通过代数几何中的强大方法来研究刁藩方程的。到了20世纪，对一些数学家来说，代数几何的方法显然是研究这些方程的理想工具。
其他相关科目课程代写：
- 丢番图方程 Diophantine equation
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- 勾股定理Pythagorean theorem
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数论 Number theory 的研究
在初级数论中，整数的研究不需要使用数学其他领域的技术。这包括可分性问题，欧几里德计算最大公除数的算法，整数分解为素数，研究完全数和全等数。典型的说法是费马小定理和欧拉定理（这是对它的概括）、中国余数定理和二次互换定律。研究了莫比乌斯函数和欧拉函数φ等乘法函数的属性；以及阶乘和斐波那契数等整数的继承。
In elementary number theory, the integers are studied without the use of techniques from other areas of mathematics. This includes questions of divisibility, Euclid’s algorithm for calculating the greatest common divisor, the factorisation of integers into prime numbers, the study of perfect numbers and congruences. Typical statements are Fermat’s little theorem and Euler’s theorem (which is a generalisation of it), the Chinese remainder theorem and the law of quadratic reciprocity. The properties of multiplicative functions such as the Möbius function and the Euler function φ are investigated; as are successions of integers such as factorials and Fibonacci numbers.
数论 Number theory 课后作业代写
Let $[E: F]=n$ and $[F(x): F]=d .$ Let $x_{1}, \ldots, x_{d}$ be the roots of $\min (x, F)$, counting multiplicity, in a splitting field. Then
$$
N(x)=\left(\prod_{i=1}^{d} x_{i}\right)^{n / d}, \quad T(x)=\frac{n}{d} \sum_{i=1}^{d} x_{i}, \quad \operatorname{char}(x)=\left[\prod_{i=1}^{d}\left(X-x_{i}\right)\right]^{n / d}
$$
Proof. The formula for the characteristic polynomial follows the norm is $(-1)^{n}$ times the constant term of char $(x)$. Evaluating the characteristic polynomial at $X=0$ produces another factor of $(-1)^{n}$, which yields the desired expression for the norm. Finally, if $\min (x, F)=X^{d}+a_{d-1} X^{d-1}+\cdots+a_{1} X+a_{0}$, then the coefficient of $X^{n-1}$ in $[\min (x, F)]^{n / d}$ is $(n / d) a_{d-1}=-(n / d) \sum_{i=1}^{d} x_{i}$. Since the trace is the negative of this coefficient [see $(2.1 .3)]$, the result follows.
If $E$ is a separable extension of $F$, there are very useful alternative expressions for the trace, norm and characteristic polynomial.
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