在数学、计算机科学以及更具体的组合几何学中，图论Graph theory是处理图的研究的学科，图是离散的对象，允许对各种情况和过程进行图解，并经常以定量和算法的方式进行分析。
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图论 Graph theory代写
为解决有关该理论对象的问题而开发的算法在与网络概念有关的所有领域（社会网络、计算机网络、电信等）和许多其他领域（例如遗传学）都有许多应用，因为图的概念或多或少相当于二元关系的概念（不要与函数的图相混淆），是如此普遍。伟大的困难定理，如四色定理、完美图形定理或罗伯逊-塞缪尔定理，都有助于在数学家中确立这一学科，而它所留下的问题，如哈德维格猜想，使它成为离散数学的一个生动的分支。
不对称关系Directed graph
在数学中，特别是在离散数学中，数字图被理解为由一个称为节点集的有限集合和这些节点之间的定向链接组成的基本关系结构。相等的术语是有向图（digraph是其收缩）和面向图。
齐次方程Homogeneous relation
齐次方程（homogeneous equation）是数学的一个方程，是指简化后的方程中所有非零项的指数相等，也叫所含各项关于未知数的次数。 其方程左端是含未知数的项，右端等于零。
图形重写Graph rewriting
在计算机科学中，图象转换或图象重写涉及到以算法方式从原始图象中创建一个新图的技术。它有许多应用，从软件工程（软件构建和软件验证）到布局算法和图片生成。
其他相关科目课程代写：
- 图 (数据结构) Graph (abstract data type)
- 图数据库 Graph database
- 重边 Multiple edges
- 重图 Multigraph
- 图论术语 Glossary of graph theory
图论 Graph theory 的历史
在20世纪下半叶，研究和成果广泛发展，与组合学和自动计算的强劲发展相一致。一方面，计算机的引入使图的实验研究得以发展（特别是在四色定理的证明中），另一方面，需要图论来研究具有强烈应用影响的算法和模型。在五十年间，图论已经成为数学的一个高度发展的章节，有丰富的深刻的结果，并有很强的应用影响。
In the second half of the 20th century, studies and results developed extensively, in tune with strong developments in combinatorics and automatic computation. On the one hand, the introduction of the computer enabled the development of experimental investigations of graphs (as, in particular, in the proof of the four-color theorem) and, on the other hand, required graph theory to investigate algorithms and models with strong application impact. Within fifty years, graph theory has become a highly developed chapter in mathematics, rich in profound results and with strong application influences.
图论 Graph theory 课后作业代写
The subgraph $C$ of the connected graph $G$ is a circuit if and only if
(i) C includes at least one link from every cospanning tree of $G$, and
(ii) if $D$ is a subgraph of $C$ and $D \neq C$, then there exists a cospanning tree none of whose links is in D.
Proof. Let us first consider the case where $C$ is a circuit. Then, $C$ includes at least one link from every cospanning tree (property (b) above) so (i) is true. If $D$ is a proper subgraph of $C$, it obviously does not contain circuits, i.e. it is a forest. We can then supplement $D$ so that it is a spanning tree of $G$ (see remark on p.22), i.e. some spanning tree $T$ of $G$ includes $D$ and $D$ does not include any link of $T^{*}$. Thus, (ii) is true.
Now we consider the case where (i) and (ii) are both true. Then, there has to be at least one circuit in $C$ because $C$ is otherwise a forest and we can supplement it so that it is a spanning tree of $G$ (see remark on p.22). We take a circuit $C^{\prime}$ in $C$. Since (ii) is true, $C^{\prime} \neq C$ is not true, because $C^{\prime}$ is a circuit and it includes a link from every cospanning tree (see property (b) above). Therefore, $C=C^{\prime}$ is a circuit.
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